无偏估计怎么求

生活百科2026-04-03 05:47:02 淳于爽伊

1、如果ξ～P（λ），那么E（ξ）= D（ξ）= λ，其中P（λ）表示泊松分布，无偏估计量的定义是：设（ξ∧）是ξ的一个估计量，若E（ξ∧）=ξ ，则称ξ∧是ξ的无偏估计量。

2、首先，因为ξξξ都是取自参数为λ的泊松总体的样本，独立同分布，所以它们的期望和方差都是λ ，则（无偏性E（λand;）= E（ξ= λ，E（λand;）=E[（ξξ/= （λ+λ）/= λ，E（λand;）= E[（ξξ/= （λ+lambda;）/= λ，E（λand;）= E[（ξξξ/= （λ+λ+λ）/= λ ，（有效性，即最小方差性，D（λand;）= D（ξ= λ，D（λand;）= D[（ξξ/= [D（ξ+D（ξ]/ （λ+λ）/= λ/D（λand;）= D[（ξξ/= [D（ξ+（ξ]/ （λ+lambda;）/= lambda;/D（λand;）= D[（ξξξ/= [D（ξξξ]/=（λ+λ+λ）/= λ/其中 D（λand;）= λ/最小，所以无偏估计量 λand;最有效。

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