1、有理数包括整数和分数，其中分数可化为有限小数或无限循环小数。根号二是无限不循环小数，它不是有理数，而是无理数。
2、有理数是整数（正整数、负整数）和分数的统称，是整数和分数的集合。整数也可看做是分母为一的分数。不是有理数的实数称为无理数，即无理数的小数部分是无限不循环的数。根号二是无限不循环小数，它不是有理数，而是无理数。
3、可以用反证法来证明，证明根号是有理数，也就是要证明根号无理数。
4、证明：假设根号有理数，设根号Q/P（P、Q是整数，而且互质），则Q=根号P
5、所以Q平方=P平方，因为右边是倍数，故左边Q平方也是倍数，从而Q是倍数，设Q=，代入Q平方=P平方得：n平方=P平方，由于左边是倍数，故右边P平方也是倍数，从而P是倍数，则P、Q都是倍数，即P、Q有公因数这与P、Q互质相矛盾。所以根号是有理数，是无理数。
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